这种“近似对称性”可以用李群的“软”作用来描述，即允许作用有小的误差。

如果把嵌入空间取为某个李群的齐性空间，那么嵌入向量之间的变换就可以用群元素表示，而嵌入的稳定性就对应于群作用的连续性。

这个想法非常大胆。

因为李群理论通常应用于理论物理和纯数学的深奥领域，很少有人把它用到算法设计这种“世俗”的问题上。

但肖宿觉得这很自然，数学工具没有高低贵贱之分，只有适用与否。

下午，肖宿带着这个想法回到实验室。

赵明远和几个博士生围过来，听他解释。

肖宿在白板上画了一个新的示意图。

“我们要找的不是一般的低维流形。”

“而是某个李群作用的轨道。更精确地说，是李群g模去一个闭子群h得到的齐性空间gh。”

他在白板上写下：

设g是李群，h是闭子群，则齐性空间m=gh上有一个自然的g作用：g?(xh)=(gx)h。

“如果我们的嵌入映射fv→m把图的节点映射到齐性空间m中，那么节点间的相似性就可以用m上的距离来度量。”

“而这个距离在g作用下是不变的，如果两个嵌入向量相差一个群元素的作用，它们代表的节点应该具有相同的结构角色。”

实验室里很安静，只有肖宿的笔划过白板的声音。

几个博士生努力跟上，黄伟良偶尔点头，李雨薇皱着眉头，显然有些地方还没完全理解。

“但实际问题中，对称性不是完全的。”

赵明远指出，“社交网络中的关系不是完全对称的。”

“所以要用‘软’作用。”

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