换句话说，上同调环的杯积结构是否“忠实”地反映在数值等价环的乘法中？我试图用曲面的例子验证，但对一般高维情形感到不确定。”

看到这个题目，沈牧当即挑了挑眉。

没想到这位小姑娘竟然研究起了他的论文，而且这道已经是数学专业大学高年级的题目，确实是不简单。

沈牧将手里的小笼包一口吞掉，去洗了个手，便坐在电脑前给艾米丽回邮件。

“当然，由于标准定理a成立，嵌入iump(x）qh2p(x，q）是一个单同态，并且它与交积（在环

um中）和杯积（在上同调环中）相容。也就是说，

。这表明上同调环的乘法结构确实完全控制了数值等价环的结构。”

考虑到对方的知识储备，所以沈牧讲解得仔细些。

几乎只过去两分钟的时间，邮件提示音再次响起，果然是艾米丽的回信。

沈牧再次失笑，逐渐变胖的艾米丽不仅理解力一流，中文成语也用得不错，真是孺子可教也。

随后，艾米丽又截出了几段论文的阐述放在邮件正文，要沈牧解答。

沈牧认出来，他的这篇论文叫做《关于“动机实现函子”的构造尝试》，是他刚刚上大学的时候发表的。

这么初级的论文对他来说相对久远，竟被艾米丽找了出来。

沈牧依次回复艾米丽的问题，只不过回复完，看着自己写过的论文片段，眼神忽然凝重。

“关键障碍在于：如何确保从‘数值对应范畴’到‘上同调实现范畴’的函子，能保持足够的结构以承载kuh分解？或许需要一种‘逼近’观点：不要求整体构造，转而寻求在由一组精心选取的测试对象生成的子范畴上，先实现部分函子性”

在堪培拉与陶喆轩交谈时，沈牧一度受到很多启发。

在研究一个数学问题时，陶喆轩会结合好几种方法去解决，而这些可能看起来并没有那么相干。

“我会大胆地去试，行不行只需要简单地测试一下看看。”

此刻，这段论文与陶喆轩的话在沈牧脑海里轰然碰撞，溅起一片雪亮的火花。

测试。

测试对象。

完备的测试闭链族。

沈牧猛地坐直身体，手指因激动微微发颤。

如果不追求一劳永逸地构造整个宏大函子，而是针对当前这个具体的对角类分解问题呢？

标准定理a确保了数值等价与同调等价的一致，这提供了“测试”的理论基础：一个代数闭链的性质，完全由它和其他所有闭链的相交数决定。

标准定理d则保证，存在足够丰富、几乎能“生成”整个数值环的闭链家族。

那么，

而这个数值，根据标准定理a，一定对应着某个数值等价类！

沈牧的笔尖在纸上急速游走，只是他感觉自己快要接近真相的时候，许久没有声音的电脑提示音再次响起。

被打断的沈牧只得抓了抓头发，再次看向电脑邮箱。

这次不是艾米丽，发件人为“晨星奖评选委员会”。

看到这个标题，沈牧心中就已经了然，三年一度的晨星奖颁奖大会要召开了。

扫了扫邮件内容，大会时间定在两天后的上午十点。

纵然这个时候，沈牧其实什么活动都不想参加，但晨星数学奖对燕京大学的意义非比寻常，颁奖会他还是必须得去。

众所周知，近几届的晨星数学奖几乎都没有燕京大学的提名者，更别说是获奖。

其实沈牧知道，造成这种局面其实不全是因为这个奖的创始人，丘承同老先生是水木人，什么山头的问题。

在这之前，燕京大学的学者也是有过提名的，只不过后来丘承同公开批评他燕京大学的弟子，暗批燕京大学引入人才的风气不良，算是跟燕京大学闹掰了。

这次沈牧领到这个奖，也代表着丘承同还有他身后的晨星数学奖与燕京大学彻底破冰。

于燕京大学来说，意义确实不小。

星期二上午，季风泽参加了新一届的全国高校招生工作

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