台下前排的几个学生拼了命地在笔记本上记着，铅笔划过纸面的沙沙声连成一片。

有个坐在第三排的博士生表情已经完全失控了，眼睛瞪得像铜铃，嘴唇翕动着像是在默默祈祷。

他旁边坐着的是他同组的师兄，情况也好不到哪去，笔记本上歪歪扭扭地画着半张没画完的交换图，箭头指向一个他自己都不确定的位置。

后面几排已经有人开始放弃了。

一个研究生悄无声息地合上了笔记本，换成了手机，打开了录音功能。

但是后排那些老院士们，表情却和学生们完全不同。

沈殊清靠在椅背上，两手交叉搁在膝盖上，嘴角带着一丝淡淡的微笑，他的目光追随着黑板上一行行推出来的公式，偶尔微微点头。

郑瑜的老花镜片反射着黑板上的白色字迹，他的嘴唇轻轻翕动着，像是在把肖宿的推导在心里又过了一遍。

陈远山则是完全坐直了身体，两手撑着桌面，整个人往前倾，那个姿势不像是在听课，更像是怕漏掉任何一个字。

当肖宿讲到一个关键的推导点时，他忽然停了下来，转过身面对全班。

“到了这一步，大家应该注意到了，商空间降维的等价关系本质上就是和乐群的轨道等价关系。

两个点在商空间上等价，当且仅当它们落在同一条和乐轨道上，这是显而易见的。”

“显而易见”四个字一出，台下好几个学生的笔都同时停了。

曹平和许昌宁互相看了一眼，都从对方眼里读出了同一个意思：这到底哪里显而易见了！？

许昌宁差点想举手问问肖宿这个“显而易见”有没有配套的注释，但是看到他讲得那么笃定又流畅，他最后还是决定先不自取其辱了。

肖宿没有留意到台下微妙的气氛变化，继续往下讲。

“和乐群在材料设计中的应用，本质上就是把不同成分组合的材料参数映射到同一个商空间里，用和乐轨道来定义等价类。

这样两个在商空间上落在同一点的合金配方，在所有目标性能上都是足够接近的……这个等价关系的收敛性……”

他迅速地在黑板上写出了一组由钛铝铌钒四个成分构成的矩阵的特征值分布，然后画了一条垂直的虚线将矩阵分割成两部分，左边是高特征值核心区域，右边是被他和乐轨道合并掉的冗余维度。

“在这里，冗余维度被商掉之后，有效设计空间就从原始的八维降到了两维，这直接带来了千倍级别的计算效率提升，在超算上可以让以前需要烧好几周的计算量压缩到几个小时以内……”

后排的姜明和黄建亚同时往前倾了倾身子。

这两位一个是搞化学的，一个是搞物理的，在黑板上那简洁流畅的推导面前，比前面那些学生更能看出门道来。

姜明推了推眼镜，侧过头对黄建亚轻声说了一句：

“你看他用和乐轨道合并冗余维度的手法，和我们之前在化学所讨论过的多组分合金体系筛选思路是不是完全不同？”

黄建亚点了点头，目光没有离开黑板。

他伸手指了指肖宿刚画出来的那组矩阵分解结构，说道：

“他这个变分逼近的构造，明显可以直接用到凝聚态体系的电子密度泛函优化里。