“另一种捕捉局部相关性，专门设计来检测‘间隔为2’这种特殊结构。”

陶哲轩身体微微前倾。

“继续说。”

“假设我们把所有整数n标记为一个长度为n的向量x，其中x[n]=1表示n是素数，否则为0。”

肖宿用手指在桌面上虚画，“那么孪生素数问题就是寻找那些满足x[n]=1且x[n+2]=1的位置n。”

“这可以看作在寻找一个稀疏信号。”

舒尔茨接话。

“但这个信号太稀疏了，稀疏到传统的l1最小化可能都不够强。”

“所以需要额外结构，”陶哲轩说，“在压缩感知的最新进展中，我们开始研究‘结构化稀疏’，信号的非零分量不是完全随机分布，而是以某种模式聚集。比如在图像处理中，边缘对应的非零小波系数往往形成连续的曲线。”

肖宿的眼睛亮了起来：“素数分布可能也有某种隐藏的结构化稀疏模式！不是完全随机，但也不是简单的周期性。比如素数定理给出渐近密度1lnn，这是全局统计。但在局部，我们观察到像素数丛、素数等差数列这样的结构。”

“那么问题就变成了：如何数学地刻画这种结构？”

舒尔茨思考着，“群作用？对称性？还是某种更复杂的组合约束？”

陶哲轩喝了口咖啡，缓缓说：“我和本?格林证明素数中包含任意长的等差数列，关键工具是塞迈雷迪定理，一个关于整数子集中包含长等差数列的组合学结果，以及一种将素数‘伪装’成稠密集的技巧。”

“伪随机性，”肖宿说，“你们证明了素数在某种意义上表现得像随机集，至少在包含等差数列这个性质上是这样。”

“对，”陶哲轩点头，“但孪生素数问题更精细。它不仅要素数集有某种结构，还要这个结构具有特定的间隔模式。”

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